تعريف الإحتمال اللاحق Posterior probability
يعرف الإحتمال اللاحق Posterior probability بأنه مقياس لاحتمال فرضية (أو حدث ما) في ضوء بعض البيانات المرصودة حديثا. في إحصاء بايز ، يُستخدم الاحتمال اللاحق لتحديث معتقداتنا حول احتمالية وقوع حدث بناءً على معلومات جديدة. و هكذا ، فإن توزيع الاحتمال البعدي هو توزيع الاحتمال لمقدار غير معلوم، يعامل على أنه متغير عشوائي. و مشروط بالأدلة التي تم الحصول عليها من تجربة أو مسح معين. اضافة إلى ذلك ، «الخلف» أو «اللاحق»، في هذا السياق، يعني ما «بعد» مراعاة الأدلة ذات الصلة المتعلقة بالحالة المعينة الخاضعة للدراسة.
حساب قيمة الإحتمال اللاحق
معادلة حساب الاحتمال اللاحق هي كما يلي:
P(H|D) = P(D|H) * P(H) / P(D)
حيث ان:
- (P (H | D هو الاحتمال اللاحق ، احتمال الفرضية H بالنظر إلى البيانات D
- (P (D | H هو الاحتمالية ، وهو احتمال مراقبة البيانات D بالنظر إلى الفرضية H
- (P (H هو الاحتمال السابق ، احتمال الفرضية H قبل النظر إلى البيانات الجديدة
- (P (D هو الاحتمال الهامشي ، وهو احتمال مراقبة البيانات D بغض النظر عن الفرضية H
من المهم ملاحظة أن الاحتمال السابق (P (H يمثل معتقداتنا السابقة حول الفرضية ، والاحتمال (P (D | H يمثل مدى ملاءمة الفرضية للبيانات. بينما ، يتم استخدام الاحتمال الهامشي (P (D لضبط النتيجة و التأكد من أن الاحتمال اللاحق يصل إلى 1 ، وهو مطلب لتوزيع احتمالي صالح.
بالاضافة إلى ذلك ، في إحصاء بايز يمكن تحديث الاحتمال السابق عند توفر بيانات جديدة ، مما يؤدي إلى احتمال لاحق جديد. حيث تسمح هذه العملية بطريقة مرنة وديناميكية لتحديث المعتقدات بناءً على معلومات جديدة ، بدلاً من الإحصاء الكلاسيكي الذي يفترض أن احتمال حدوث حدث ما ثابت.
في الختام ، يعد الإحتمال اللاحق Posterior probability مفهومًا مهمًا في إحصاء بايز ، حيث يوفر طريقة لتحديث معتقداتنا حول احتمال وقوع حدث بناءً على معلومات جديدة ، و حيث يتم حسابه على أنه نتاج الاحتمال السابق ، الاحتمال الاعتيادي ، والاحتمال الهامشي.
