الاحتمال البعدي Posterior probability
في الإحصاء يعرف الاحتمال البعدي Posterior probability لأي حدث عشوائي معين بأن هو الاحتمال الشرطي الذي يتم تعيينه بعد أخذ الأدلة الخاصة بذلك الحدث أو خلفية الحدث بعين الاعتبار. أيضا يعبر الاحتمال البعدي عن مدى احتمالية إعطاء فرضية ما مجموعة معينة من البيانات. بمساعدة الاحتمال الشرطي ، يمكننا تمثيله بالطريقة التالية:
الاحتمال البعدي = P (H | D)
حيث أن: D = البيانات و H = الفرضية
و هذا يتناقض مع دالة الاحتمال ، والتي يتم تمثيلها على أنها P (D | H). هذا الإختلاف هو تفسير أكثر منه خاصية رياضية لأن كلاهما له شكل الاحتمال الشرطي. من أجل حساب الاحتمال البعدي ، نستخدم نظرية بايز ، التي يمكن ملاحظة العلاقة بينها و بين الاحتمال البعدي أدناه.
بالنسبة لتوزيع الاحتمال البعدي هو توزيع الاحتمال لمقدار غير معلوم، يعامل على أنه متغير عشوائي. ايضا مشروط بالأدلة التي تم الحصول عليها من تجربة أو مسح معين. “السابق” أو “البعدي”، في هذا السياق، يعني ما “بعد” مراعاة الأدلة ذات الصلة المتعلقة بالحالة المعينة الخاضعة للدراسة. على سبيل المثال، هناك احتمال (“غير سابق”) لشخص يعثر على كنز مدفون إذا قام بحفر في بقعة عشوائية، واحتمال بعدي للعثور على كنز مدفون إذا قام بحفر في مكان يرن فيه كاشف المعادن لأنه قام على الدليل المأخوذ من الجهاز.
الاحتمال البعدي و نظرية بايز
تعتمد نظرية بايز ، وهي احتمالية وجود فرضية بالنظر إلى بعض البيانات السابقة التي يمكن ملاحظتها ، على استخدام الاحتمال P (D | H) جنبًا إلى جنب مع P (H) السابق والاحتمال الهامشي P (D) من أجل حساب الاحتمال البعديP (H | D). صيغة نظرية بايز هي:
حيث أن: D = البيانات و H = الفرضية
نظرية بايز هي نظرية أساسية في التعلم الآلي. و ذلك بسبب قدرتها على تحليل الفرضيات في ضوء نوع من البيانات التي يمكن ملاحظتها. من خلال هذا التحليل ، يمكننا أن نتنبأ بشكل أكثر دقة بالفرضيات الخاصة بالبيانات غير المرئية (ملاحظة: انظر مفارقة البجعة السوداء). نظرًا لأن الوكيل قادر فقط على رؤية العالم من خلال البيانات المقدمة إليه ، فمن المهم أن يتمكن من استخلاص فرضيات معقولة من تلك البيانات وأي معرفة سابقة. مع اللاحقة ، يكون الوكيل قادرًا على تحديد صحة فرضيته مع معرفة الاحتمال الذي يعبر عن مدى احتمالية إعطاء البيانات فرضيتها وجميع الملاحظات السابقة.
