تعمل توربينات الرياح على تحويل الطاقة الحركية في الرياح أولاً إلى طاقة حركية دورانية في التوربين ثم الى طاقة كهربائية. الطاقة الكهربائية التي يمكن توفيرها و استخدامها ضمن الشبكة العمومية. حيث تعتمد الطاقة المتاحة للتحويل بشكل أساسي على سرعة الرياح ومساحة التوربين. لذلك ، عند التخطيط لمزارع الرياح ، من المهم معرفة الطاقة المتوقعة و إخراج الطاقة لكل توربين رياح حتى تتمكن من حساب جدواها الاقتصادية.
مع العلم أنه من الأهمية الاقتصادية الضرورية معرفة القدرة. و بالتالي الطاقة التي تنتجها الأنواع المختلفة من توربينات الرياح في ظروف مختلفة ، في هذا النموذج سنحسب الطاقة الحركية الدورانية المنتجة في توربينات الرياح بسرعة الرياح المقدرة. حيث أن هذه السرعة هي أقل سرعة رياح التي من خلالها بمقدور توربينات الرياح أن تنتج بها القدرة أو الطاقة المقدرة.
النموذج الرياضي للمعادلات المستخدمة لحساب طاقة توربينات الرياح
يوضح الجدول التالي تعريف المتغيرات المختلفة المستخدمة في هذا النموذج:
| Density (kg/m3) | ρ الكثافة | Kinetic Energy (J) | E الطاقة الحركية |
| Swept Area (m2) | A المساحة | Mass (kg) | m الكتلة |
| Power Coefficient | Cp معامل القدرة | Wind Speed (m/s) | v سرعة الرياح |
| Radius (m) | r قطر دائرة المرراوح | Power (W) | P القدرة الكهربائية |
| distance (m) | x المسافة | Mass flow rate (kg/s) | dm/dt |
| time (s) | t الزمن | Energy Flow Rate (J/s) | dE/dt |
تحت التسارع الثابت constant acceleration ، تكون الطاقة الحركية لجسم له كتلة m وسرعة v مساوية للشغل المنجز W في إزاحة ذلك الجسم من الراحة إلى مسافة s تحت قوة F ، أي:
وفقًا لقانون نيوتن ، لدينا:
بالتالي،
باستخدام المعادلة الثالثة للحركة:
و كنتيجة لذلك نحصل على:
و نظرًا لأن السرعة الأولية للجسم تساوي صفر ، أي u = 0 ، نحصل على:
باستبدالها في المعادلة (1) ، نستنتج على أن الطاقة الحركية لأي جسم في حركة تساوي:
يتم إستنتاج طاقة الرياح من خلال معدل تغير الطاقة:
حيث يتم الحصول على معدل تدفق الكتلة من خلال:
و يمكن ايجاد معدل تغير المسافة بواسطة:
ومن هنا يمكن تعريف القدرة من المعادلة (3) على النحو التالي:
حد بيتز Betz Limit
استنتج الفيزيائي الألماني ألبرت بيتز في عام 1919 أنه لا يمكن لأي توربين رياح تحويل أكثر من 16/27 (59.3٪) من الطاقة الحركية للرياح إلى طاقة ميكانيكية. حتى يومنا هذا ، يُعرف هذا باسم ثابت بيتز أو قانون بيتز. تبلغ الكفاءة القصوى النظرية للطاقة لأي تصميم توربين رياح 0.59 (أي أنه لا يمكن استخراج أكثر من 59 ٪ من الطاقة التي تحملها الرياح). وهذا ما يسمى “معامل القدرة” ويعرف بأنه:
أيضا ، لا يمكن أن تعمل توربينات الرياح عند هذا الحد الأقصى. تختلف قيمة Cp من توربين إلى توربين وهي دالة لسرعة الرياح التي تعمل بها التوربينات. بمجرد دمج المتطلبات الهندسية المختلفة لتوربين الرياح – القوة والمتانة على وجه الخصوص – فإن الحد الحقيقي أقل بكثير من حد بيتز Betz Limit مع قيم تتراوح بين 0.35-0.45 و هي تعتبر شائعة حتى في أفضل توربينات الرياح المصممة حاليا. في الوقت الذي نأخذ فيه بعين الاعتبار العوامل الأخرى في منظومة توربينات الرياح – على سبيل المثال علبة التروس gearbox، المحامل bearings، المولد generator وما إلى ذلك – يتم تحويل حوالي 10-30 ٪ فقط من طاقة الرياح في الواقع إلى كهرباء قابلة للاستخدام. ومن ثم ، يجب مراعاة معامل القدرة في المعادلة رقم (4) وتعطى الطاقة القابلة للاستخراج من الرياح من خلال المعادلة الاتي:
يمكن حساب مساحة التوربينات الممتدة من طول شفرات التوربين turbine blades باستخدام معادلة مساحة الدائرة:
حيث نصف القطر يساوي طول الشفرة كما هو موضح في الشكل أدناه:
مثال عملي على حساب طاقة توربينات الرياح
لدينا البيانات التالية:
طول شفرة التوربين = 52 م
سرعة الرياح = 12 م / ثانية
كثافة الهواء = 1.23 كجم / م 3
معامل تحويل الطاقة = 0.4
بإدخال قيمة طول الشفرة كقطر المنطقة الممسوحة في المعادلة (6) لدينا:
A = Pi*52*52 =8495 m2
حيث يمكننا بعد ذلك حساب الطاقة المحولة من الرياح إلى طاقة دورانية في التوربين باستخدام المعادلة (5):
P=12321.23*8495*0.4 = 3.6 MW
الخلاصة
بصفة عامة ، عادة ما يتم تحديد هذه القيمة من قبل مصممي التوربينات و لكن من المهم فهم العلاقة بين كل هذه العوامل واستخدام هذه المعادلة لحساب القدرة عند سرعات الرياح بخلاف سرعة الرياح المقدرة. إضافة إلى ذلك ، إن معرفة كيفية تصرف التوربين في سرعات الرياح المختلفة أمر بالغ الأهمية لفهم الدخل المفقود من التوربينات في أي وقت.حيث ان من المفيد أيضًا معرفة كمية الطاقة التي يجب أن تنتجها التوربينات حتى إذا حدثت هناك مشكلة في التوربين ، فيمكن كشفها بسبب انخفاض قيم الطاقة المنتجة عن المقدرة.
في الاخير ، إن التنبؤات بكمية الطاقة التي ستنتجها التوربينات مهمة لسوق الطاقة ، حيث أنه في أرض الواقع يتم بيع الطاقة قبل إنتاجها. وهذا يعني أن الحسابات الدقيقة للطاقة مهمة جدًا لتحقيق التوازن بين الطاقة في السوق والتنبؤ بدخل الشركة.
