ما هو نموذج الانحدار الذاتي Autoregressive model؟
يعتبر نموذج الانحدار الذاتي Autoregressive model نوع من النماذج الإحصائية. التي تستخدم في تحليل السلاسل الزمنية لوصف التبعيات بين الملاحظات في سلسلة زمنية واحدة. في نموذج الانحدار الذاتي ، يتم نمذجة كل ملاحظة في السلسلة على أنها مزيج خطي من الملاحظات السابقة. يحدد ترتيب نموذج الانحدار الذاتي ، المشار إليه بواسطة المعلمة p ، عدد الملاحظات السابقة المستخدمة للتنبؤ بالملاحظة الحالية. على وجه التحديد ، يُعرَّف نموذج الانحدار الذاتي AR(p) بترتيب-p على الشكل التالي:
حيث X_t هي الملاحظة الحالية ، c هو ثابت ، φ_1 ، φ_2 ، … ، φ_p هي معاملات الانحدار التلقائي ، ε_t هو معامل الخطأ (أي الفرق بين القيمة المتوقعة والقيمة الفعلية في الوقت t) ، و p هو ترتيب النموذج.
تحدد معاملات الانحدار الذاتي قوة واتجاه العلاقة بين كل ملاحظة وقيمها السابقة. يمكن تقدير هذه المعاملات باستخدام الأساليب الإحصائية ، مثل تقدير الاحتمالية القصوى أو تقدير المربعات الصغرى.
كيف يعمل نموذج الانحدار الذاتي؟
تركز نمذجة الانحدار التلقائي على قياس الارتباط بين ما تم ملاحظته في الخطوات الزمنية السابقة للتنبؤ بقيمة الخطوة الزمنية التالية.
إذا تغير كلا المتغيرين في نفس الاتجاه ، على سبيل المثال زيادةا أو نقصانا ، فهناك علاقة إيجابية. أما إذا كانت المتغيرات تتحرك في اتجاهات متعاكسة مع تغير القيم ، على سبيل المثال أحد المتغييرين يزداد بينما يتناقص الأخر ، فإن هذا الارتباط يسمى إرتباط سلبي. في كلتا الحالتين ، باستخدام أساليب الإحصاء الأساسية ، يمكن قياس علاقة الإرتباط بين المخرج والمتغير السابق.
كلما زاد هذا الارتباط ، إيجابا أو سلبا ، زاد إحتمال توقع المستقبل بالإعتماد على الماضي. بمعنى اخر ، كلما إرتفع ترجيح هذه القيمة في خوارزمية التعلم العميق. نموذج الإنحدار الذاتي مفيد أيضًا للتدريب على التعلم العميق.
نظرًا لأن هذا الارتباط يحدث بين المتغير و ذاته في الخطوات الزمنية السابقة ، لذلك يسمى ارتباط تلقائي. بالإضافة إلى ذلك ، إذا أظهر كل متغير ارتباطًا ضئيلًا أو معدومًا مع متغير الإخراج ، فمن المحتمل أن مجموعة بيانات السلاسل الزمنية قد لا تكون متوقعة.
يمكن إستخدام نماذج الانحدار الذاتي بشكل شائع في العديد من المجالات ، بما في ذلك الاقتصاد والتمويل ومعالجة الإشارات ، لنمذجة بيانات السلاسل الزمنية والتنبؤ بالقيم المستقبلية. كما أنها عنصر أساسي في النماذج الأكثر تعقيدًا ، مثل نماذج (ARIMA) ، والتي تجمع بين مكونات الانحدار التلقائي والمتوسط المتحرك moving average لنمذجة بيانات السلاسل الزمنية بشكل أفضل.
