ألإنحدار الخطي Linear regression

تحدثنا في الباب السابق عن أنواع تعلم الآلة وذكرنا أن من بينها التعلم الخاضع للاشراف  supervised learning وهو النوع الذي يتعلم من بيانات تدريبية. وذكرنا أن من أشكال التعلم الخاضع للاشراف هو الانحدار  regression نتحدث هنا في هذا الباب عن الانحدار الخطي وكيفية استخدامه في استخراج وتحديد العلاقات من البيانات والاستفادة من هذه العلاقات في التبوء x.

تعريف الإنحدار

نوع من أنواع تعلم الآلة (احصائي) ويستخدم لتحديد ومعرفة العلاقة بين متغيرين أو أكثر . فهو يتعلم عادة مع بيانات رقمية مستمرة.

استخداماته

يتم استخدامه لتقدير القيم الحقيقية (تكلفة المنازل ، عدد المكالمات ، اجمالي المبيعات وما إلى ذلك) على أساس المتغير المستمر. هنا ، نقيم علاقة بين المتغيرات المستقلة وغير المستقلة (التابعة) عن طريق تركيب أفضل خط. ويعرف هذا الخط الأكثر  ملاءمة باسم خط الانحدار وتمثله  معادلة خطية

{\displaystyle \mathbf {y} =X{\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\varepsilon }},\,}

مثال: لنفترض اننا طلبنا من تلميذ في الصف الخامس ترتيب التلاميذ في صفه  حسب أوزانهم، دون أن يطلب منهم إخباره بأوزانهم! ماذا تعتقد أن الطفل سوف يفعل؟ من المحتمل أن ينظر (تحليل بصري) إلى أطوالهم ويرتبهم بناءا على ذلك. هذا هو الانحدار الخطي في الحياة الحقيقية، لقد اكتشف الطفل بالفعل أن هذه الاطوال وربطها بالوزن من خلال علاقة.

وهذا ما تقوم به معادلة الانحدار، حيث

Y – Dependent Variable –  متغير تابع

a – Slope –  الميل

X – Independent variable-  متغير مستقل

b – Intercept    تقاطع

يتم اشتقاق هذه المعاملات على أساس تقليل مجموع فارق التربيع المربّع بين نقاط البيانات وخط الانحدار في الشكل التالي تم تحديد أفضل خط مناسب للعلاقة بين الوزن والطول، بمعادلة خطية :

y = 0.2811x + 13.9

الأن باستخدام هذه المعادلة ، يمكننا العثور على الوزن ، متى ما عرف الطول.

الانحدار الخطي هو في الأساس نوعان: الانحدار الخطي البسيط والانحدار الخطي المتعدد. يتميز الانحدار الخطي البسيط بمتغير مستقل واحد. بينما يتميز الانحدار الخطي المتعدد بالعديد من المتغيرات المستقلة (أكثر من واحد) أثناء البحث عن أفضل خط مناسب

الانحدار الخطي البسيط

لايجاد العلاقة بين متغيرين احدهما مستقل والأخر تابع (يتغير بتغير المستقل). وكلمة خطي جاءت من كون العلاقة تكون في شكل خط مستقيم (تذكر معادلة الخط المستقيم ). ويمكننا تكوين نموذج رياضي لتمثيل هذه العلاقة. الانحدار الخطي البسيط هو دراسة العلاقة بين متغيرين فقط بحيث نحاول الوصول الى علاقة خطية (أي معادلة خط مستقيم ) بين هذين المتغيرين ، مثل العلاقة بين السعر والسلعة او بين درجة الحرارة وإستهلاك الكهرباء.

في الانحدار الخطي البسيط يمكننا التنبوء بقيم متغير معين (التابع) بناءا على قيم متغير ثاني (المستقل)

upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/...

يسعى الانحدار للعثور على أفضل خط مستقيم   best-fitting line يمر خلال النقاط في الشكل أعلاه لذلك فان الخط الظاهر في الشكل  يسمى خط الانحدار ويتكون من النتيجة المتوقعة على Y لكل قيمة ممكنة لـ  X . تمثل الخطوط العمودية من النقاط الى خط الانحدار أخطاء التنبؤ. نلاحظ أن النقطة الزرقاء القريبة من خط الإنحدار يعتبر خطأها في التنبؤ صغير. على النقيض من ذلك ، فان النقطة البعيدة بكثير من خط الإنحدار ، يكون خطأ التنبؤ لديها كبير.

مثال حقيقي

حصلت جامعة ما على درجات 105 طالب (معدل الطالب في الثانوية و معدله في الجامعة) في تخصص علوم الحاسب. ثم استفادت الجامعة من هذه البيانات في التنبؤ بمعدل الطالب بالجامعة إعتمادا على معدله السابق بالثانويىة حيث تم استخدام الانحدار ليتعلم من البيانات الموجودة (وهي درجات الطلاب ال 105) حيث استخرج الانحدار معادلة خطية تمثل الحل وهي كما يلي:

University GPA = (0.675)*(High School GPA) + 1.097

Simple Linear Regression - ppt download

ويمثل الشكل أعلاه الحل، حيث يتضح من الشكل أن هنالك علاقة إيجابية قوية وكان معامل الاتباط 0.675.

الوصول لمعامل الارتباط وإيجاد المعادلة التي تمثل العلاقة بين درجات الطلاب هو ما تعلمه الانحدار من البيانات. بعدها سيكون قادرا على التبوء بمعدل أي طالب في الجامعة إذا ما أعطي معدله بالثانوية. مثلا لو كان لدينا طالب ثانوي حصل على معدل 3 ، فان معدله المتوقع له بالجامعة هو  3.12 ، وذلك بالتعويض في معادلة الحل، كما يلي:

University GPA’ = (0.675)(3) + 1.097 = 3.12

التطبيق العملي

يستطيع اي شخص استخدام ادوات برمجية او لغة برمجة لتحديد العلاقة بين المتغيرات وايجاد معادلة الانحدار ورسم الشكل الذي يوضح العلاقة.هنالك الكثير من الادوات المستخدمة في هذا المجال، من ابسطها ميكروسوفت اكسل الذي سنقوم باستخدامه في بقية الباب في تحليل الانحدار

 

Share on facebook
فيسبوك
Share on twitter
تويتر
Share on linkedin
لينكدإن
Share on whatsapp
واتساب

اترك تعليقاً

المشاركات الاخيرة

أحدث التعليقات

أفحص بحثك بالمجان

رفع الملف