الارتباط والانحدار Correlation and Regression

معامل الارتباط

من أجل معرفة قوة العلاقة بين متغييرن أو أكثر يلزمنا دراسة الإرتباط Correlation و إيجاد معامل الإرتباط Correlation Coefficient التي تتراوح قيمته بين 1 و -1. فيمكن اعتبار ان العلاقة ضعيفة اذا كانت قيمة معامل الارتباط أقل من 0.30 , ويمكن اعتبارها متوسطة اذا تراوحت قيمة معامل الارتباط بين 0.30 الى 0.70 أما اذا كانت قيمة معامل الارتباط أكثر من 0.70 فتعتبر العلاقة قوية بين المتغيرين.

أيضا قد تتخذ العلاقة بين المتغيرين أحد شكلين
⦁ علاقة طردية: زيادة قيمة أحد المتغيرين تؤدي الى زيادة قيمة المتغير الآخر كالعلاقة بين المصروف على الاعلان والمبيعات.
⦁ علاقة عكسية: زيادة قيمة أحد المتغيرين تؤدي الى نقصان قيمة المتغير الآخر, مثل العلاقة بين معدل دوران العمل والانتاجية.

ومن الجدير بالذكر ان الارتباط يدل على وجود علاقة ما بين متغير وآخر, الا انه يجب أن ندرك بأن هذه العلاقة لا تدل على السببية أو العلية, فهي لا تدل على وجود أثر لمتغير على أخر, فقد تكون هناك علاقة طردية بين شرب القهوة ومعدلات الوفيات الا أن شرب القهوة لا يعتبر سبباً في زيادة معدلات الوفيات بين الناس, فقد يكون هناك عامل آخر كالتدخين مثلاً ينتج عن زيادة معدلات شرب القهوة ويؤثر في معدلات الوفيات فزيادة معدلات شرب القهوة تؤدي الى زيادة استهلاك السجائر مما يؤثر في زيادة معدلات الوفيات.

⦁ معامل ارتباط بيرسون Pearson

يستخدم معامل ارتباط بيرسون لقياس قوة العلاقة بين قيم متغيرين كالعلاقة بين مصروف الاعلان وحجم المبيعات أو العلاقة بين التدريب وانتاجية العاملين.

ويمكن استخراج معامل الارتباط من خلال تطبيق المعادلة التالية:

{\displaystyle r={\frac {\sum x_{i}y_{i}-n{\overline {x}}.{\overline {y}}}{{\sqrt {\sum x_{i}^{2}-n{\overline {x}}^{2}}}{\sqrt {\sum y_{i}^{2}-n{\overline {y}}^{2}}}}}}

المقدر باعتبار و القيم الملاحظة لعينة (حجمها ) وفق المتغيرين و و و القيم المتوقعة لمتوسط المتغيرين.

مثال البيانات التالية تعكس درجات الرضى الوظيفي لرجال البيع في احدى الشركات وفقاً للعمر:

المطلوب: اختبار قوة العلاقة بين العمر ودرجة الرضى الوظيفي باستخدام معامل بيرسون. من أجل الحصول على المطلوب نستخدم برنامج ال SPSS

  • أدخل البيانات في الجدول أعلاه في متغيرين الاول باسم Age والثاني باسم Jobsat
  • من القائمة الرئيسية Analyze اختر القائمة الفرعية Correlate ثم Bivariate كما يلي:

  1. يفتح لك صندوق Bivariate Correlation كما هو موضح أدناه:

بالنظر إلى الصورة أعلاه نجد أن هناك أنواع معاملات إرتباط Correlation Coefficients أساسية :

  • Pearson
  • Kendall’s tau -b
  • Spearman

حيث يستخدم معامل الارتباط Pearson لقياس قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين كميين, بينما يستخدم معاملs tau-b  Kendall أو Spearman لقياس قوة الارتباط بين متغيرين من المستوى الترتيبي حيث تكون المسافات بين كل ترتيب وآخر غير متساوية.

  • اختبار المعنوية : Test of Significance

Two-tailed        One-tailed

يمكنك الاختيار بين ان يكون الاختبار ذا طرفين أو طرف واحد.

  • وضع علامة نجمة واحدة (*) على معاملات الارتباط ذات الدلالة الاحصائية أقل من 05. وعلامة نجمتان (**) على معاملات الارتباط ذات الدلالة الاحصائية أقل من 01.
  • وفي أسفل الصندوق هناك زر Options اذا ضغطت عليه تظهر امامك الخيارات التالية:
  • عرض المتوسطات الحسابية والانحرافات المعيارية للمتغيرات Mean and standard deviations
  • عرض مجموع مربعات انحرافات أزواج المتغيرات وكذلك عرض التباين المشترك. Cross- Product deviation and covariances
  • بالإضافة الى عرض القيم المفقودة Missing valves
  1. الآن انقل المتغيرين Jobsat, Age تحت المربع الكبير Variables
  2. قم بالتأشير على المربع الصغير أمام Pearson لاستخراج معامل الارتباط Pearson
  3. اختر الاختبار ذو الطرفين Two-tailed , وقم بالتأشير على المربع الصغير امام Flag significant correlations
  4. اضغط Ok فتظهر المخرجات التالية:

يتبين من المخرجات أعلاه أن هناك علاقة معنوية طردية على مستوى دلالة 1 حيث بلغ مستوى الدلالة صفراً وظهرت نجمتان (**) فوق قيمة معامل الارتباط والتي بلغت 0.845 هي علاقة ارتباط قوية.

ب. معامل ارتباط الرتب Spearman

لكن في بعض الأحيان يضطر الباحث الى التعامل مع ترتيب البيانات بدلاً من التعامل مع قيمها. وفي هذه الحالة بإمكانه استخدام معامل ارتباط بيرسون والذي يعتمد على اساس اعطاء كل مفردة في كل متغير ترتيباً معيناً وليس قيماً محددة, فإذا قمنا بترتيب مفردات المتغير X وكذلك مفردات المتغير Y ووجدنا ان ترتيب هذه المفردات في كلا المتغيرين متوافقة ومنسجمة فإن ذلك يعني ان هناك ارتباطاً بين المتغرين.

ويمكن قياس معامل الارتباط بين مفردات أي متغيرين بترتيب كل من هذه المفردات في المتغير, ثم حساب الفرق بين رتبتي كل مفردة وتربيع هذه الفروق. ولكي نتمكن من استخراج معامل ارتباط الرتب Spearman نستخدم المعادلة التالية:

\rho=1-\frac{6 \sum d_{i}^{2}}{n (n^{2}-1)}

حيث d الفرق بين رتبتي كل مفردة.

يتميز معامل سبيرمان بسهولة طريقة حسابه الا انه يعطي قيمة تقريبية أقل دقة من معامل ارتباط بيرسون, حيث انه يعتمد على ترتيب القيم وبدون اعتبار لتساوي المسافات بين كل ترتيب وآخر. فلو أدخلنا نفس القيم الموجودة في المثال السابق واخترنا معامل ارتباط سبيرمان بدلاً من معامل ارتباط بيرسون, حيث ستجد أن قوة الارتباط في مثالنا 849.0 , بينما بلغت حسب معامل ارتباط بيرسون849.0 عند اختيارك لمعامل ارتباط سبيرمان, فقد قام البرنامج بترتيب القيم ثم قام بعدها بحساب معامل الارتباط.

مثال تقدم ستة اشخاص لامتحان تنافسي لشغر وظيفة مدير العلاقات العامة فقدموا امتحاناً تنافسياً وبنفس الوقت اجريت مقابلات شخصية معهم, وقد كانت النتائج كما يلي:

المطلوب: هل هناك علاقة ارتباط بين نتيجة الامتحان ونتيجة المقابلة؟؟

الحل:

  1. أدخل البيانات الواردة في المثال أعلاه كأرقام ترتيبات في متغيرين Interview, Exam بالشكل التالي:

  1. اتبع نفس الخطوات التي اتبعتها لاجراء معامل ارتباط بيرسون فيما عدا نقل المتغيرين Interview, Exam تحت المربع الكبير Variables وكذلك التأشير على المربع الصغير أمام Spearman لاستخراج معامل ارتباط Spearman
  2. بعد الضغط على Ok تظهر المخرجات التالية.

يتبين من المخرجات أعلاه أنه لا يوجد علاقة معنوية بين نتيجة الامتحان ونتيجة المقابلة ، حيث بلغ مستوى الدلالة 0.266 وهذا اكبر من مستوى الدلالة المعتمد بينما بلغت قيمة معامل الارتباط 0.543

 

 

Share on facebook
فاسبوك
Share on twitter
تويتر
Share on linkedin
لينكد إن
Share on whatsapp
واتساب

اترك تعليقاً

المشاركات الاخيرة

أحدث التعليقات

أفحص بحثك بالمجان

رفع الملف